평균 18권, 그런데 다섯 명 중 네 명은 5권 이하?

다섯 사람이 가진 책의 수를 2, 3, 4, 5, 76권이라고 가정합니다. 합은 90권이고 5로 나누면 평균은 18권입니다. 하지만 실제로 18권을 가진 사람은 없고 네 사람은 5권 이하입니다. 평균이 계산상 맞아도 “보통 18권을 가진다”는 표현은 독자를 오해하게 할 수 있습니다.

정렬된 다섯 값의 가운데는 4이므로 중앙값은 4권입니다. 중앙값은 이 자료에서 가운데 위치의 경험을 보여줍니다. 평균과 중앙값은 서로 모순되는 답이 아니라 자료의 다른 특성을 요약합니다.

76이 입력 오류라면 바로잡아야 하지만 실제 값이라면 단지 커 보인다는 이유로 삭제하면 안 됩니다. 자료의 목적을 확인하고 전체 분포와 함께 설명하거나 적절한 요약 지표를 선택해야 합니다. 유난히 큰 값도 현실의 중요한 특징일 수 있습니다.

예를 들어 총 운반 상자의 수를 정하려면 전체 책 수가 중요합니다. 한 학생의 전형적인 보관 공간을 이해하려면 가운데와 분포를 함께 보는 편이 도움이 됩니다. 같은 자료라도 의사결정의 질문이 다르면 필요한 요약이 달라집니다.

가상으로 2명의 평균이 10이고 8명의 평균이 20이라면 전체 평균은 단순히 15가 아닙니다. 총합은 2×10+8×20=180이고 전체 10명으로 나누면 18입니다. 집단 크기가 다르기 때문에 평균을 평균내는 방식에도 조건이 있습니다.

평균이라는 말은 계산의 출발일 뿐입니다. 무엇의 평균인지, 몇 명인지, 어떤 분포인지, 결측값은 어떻게 다뤘는지를 확인해야 합니다. 기사에서 평균 하나가 개인의 능력이나 미래를 설명하는 문장으로 바뀌지 않았는지도 살펴보세요.

앞의 가상 자료에서 E가 응답하지 않았다고 가정하면 관찰한 값은 2·3·4·5권 네 개입니다. 응답한 네 사람의 평균은 3.5권이고 중앙값도 3.5권입니다. 빈칸을 0으로 바꾸면 평균은 2.8권이 되어 실제로 관찰하지 않은 값을 계산에 넣게 됩니다. “다섯 사람을 조사했으나 네 사람이 응답했다”를 함께 적어야 합니다.

미응답자의 보유량을 모르는 상태에서 다섯 사람 전체 평균을 확정할 수는 없습니다. 응답자가 적다는 사실은 값을 보정할 이유가 아니라 결론의 대상을 밝힐 이유입니다. 기록표에 조사 대상 수·응답 수·미응답 처리 방법을 다른 칸으로 남겨 보세요.