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가상 추첨 규칙의 경우의 수 따지기

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최초 발행

추첨 규칙의 작은 변화가 가능한 결과의 수를 어떻게 바꿀까?

수학
교과 수행평가동아리

이 탐구에서 알아볼 것

경우의 수는 뽑기 규칙을 먼저 정의해야 셀 수 있다.

나에게 맞는 깊이로 시작하기

중학교 · 시작

색 두 종류와 번호 세 개가 있는 가상 추첨 상자를 종이 카드로 만든다. 관찰 사실과 자기 해석을 두 칸에 나눠 기록한다. 산출물: 나무 그림과 중복 확인표.

고등학교 · 심화

순서를 구분하는 경우와 구분하지 않는 경우의 목록을 각각 적는다. 중복을 허용하는지, 뽑은 뒤 되돌리는지 규칙을 먼저 고정한 뒤 총수를 비교한다. 같은 기준을 다른 조건에도 적용해 결론이 바뀌는 경우를 찾는다. 몇 번의 실제 추첨 빈도를 이론적 경우의 수와 혼동하지 않는다.

준비 순서

  1. 색 두 종류와 번호 세 개가 있는 가상 추첨 상자를 종이 카드로 만든다. 비교할 조건을 먼저 한 문장으로 정하고 사용한 자료의 이름·시점 또는 가상 설정을 활동지 맨 위에 적는다. 비교 대상이 서로 다른 조건이라면 맞출 수 있는 부분과 맞출 수 없는 부분을 표시한다.
  2. 순서를 구분하는 경우와 구분하지 않는 경우의 목록을 각각 적는다. 원문 표현의 위치, 표의 행, 계산식, 관찰 시간 중 해당하는 근거를 결과 옆에 남긴다. 실제로 본 것과 그것을 설명하는 추론을 다른 칸에 적는다.
  3. 중복을 허용하는지, 뽑은 뒤 되돌리는지 규칙을 먼저 고정한 뒤 총수를 비교한다. 산출물은 나무 그림과 중복 확인표. 판단이 달라질 수 있는 조건을 하나 검토하고, 다음 한계를 결론에 적는다: 몇 번의 실제 추첨 빈도를 이론적 경우의 수와 혼동하지 않는다. 친구가 같은 근거로 결론을 따라갈 수 있는지 확인한다.
직접 따라 읽는 예시 · 설명용 가상 사례

자료에서 결론까지

주어진 자료
빨강·파랑 두 색과 1·2·3 번호 중 하나씩 고르는 가상 추첨을 입력한다.
살펴보는 과정
색 2개와 번호 3개를 한 장씩 결합하면 6가지다.
도출한 결과
색 한 장과 번호 한 장을 고르는 규칙이라면 빨강1·빨강2·빨강3·파랑1·파랑2·파랑3의 6가지다. 색 두 장을 순서대로 뽑는 새 규칙은 되돌리기 여부를 정해야 별도로 셀 수 있다.
여기까지 알 수 있어요
몇 번의 실제 추첨 빈도를 이론적 경우의 수와 혼동하지 않는다.

완성도를 높이는 기준

학교의 공식 채점표가 아닌, 이 탐구를 스스로 점검하는 기준입니다.

살펴볼 기준충분히 드러난 모습더 보완할 모습
자료의 범위와 근거가상 추첨 규칙의 경우의 수 따지기의 검토 자료에 작성 주체·날짜·근거 위치가 있어 독자가 원문을 다시 확인할 수 있다.자료 이름이나 위치가 빠져 관찰을 다시 확인하기 어렵다.
비교의 공정성과 판단나무 그림과 중복 확인표에 비교 기준이 표시되어 있고, 경계 조건에서 판단이 달라지는 이유를 보인다.결과만 적고 무엇을 같게 두었는지 또는 왜 선택했는지 설명하지 않는다.
수정과 적용 범위나무 그림과 중복 확인표의 초안과 수정본을 대조하고, 반례·예외를 결론에 반영한다.완성물은 있으나 다른 가능성과 적용할 수 없는 경우가 빠져 있다.

함께 쓸 보조 자료

  • 가상 추첨 규칙의 경우의 수 따지기 활동지: 색 / 번호 / 순서 여부 / 되돌리기 여부
  • 나무 그림과 중복 확인표 정리지: 경우 목록 / 중복 항목 / 빠진 항목 / 총수

아래 활동지에는 주제별 기록표와 실험·데이터 분석의 기본 구성 칸을 함께 담았습니다.

활동지 펼쳐 보기 ↗

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질문을 한 걸음 더 넓히면

첫 카드와 둘째 카드가 같을 수 없다는 조건을 추가해 목록을 다시 만든다.

제출 전에 스스로 점검하기

  • □ 독자가 나무 그림과 중복 확인표에서 판단의 근거가 된 원문 표현·수치·그림 위치를 다시 찾을 수 있나요?
  • □ 가상 자료와 실제 관찰을 구분했나요? 결론의 적용 범위도 적었나요? 확인할 한계: 몇 번의 실제 추첨 빈도를 이론적 경우의 수와 혼동하지 않는다.
  • □ 학교의 안내문에 나온 분량·형식·평가 기준·AI 사용 조건을 확인했나요?
  • □ 도움을 받은 부분과 내가 조사·해석·수정한 과정을 구별했나요?

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