그래프의 직선을 밖으로 그으면 관찰도 늘어날까?

가상 수조의 수위가 1·2·3분에 2·4·6cm로 기록됐습니다. 한 학생이 4분 이후에도 같은 기울기의 선을 이어 그려 “10분에는 20cm를 관찰했다”고 씁니다. 10분 값을 잰 적이 없다면 이는 관찰이 아닙니다. 수조 높이가 15cm라면 20cm 예측은 모형의 범위와 물리적 조건을 재검토하게 합니다.

NIST는 자료의 영역 안을 내삽, 영역 밖을 외삽으로 구분하며 멀리 떨어진 곳의 예측을 특히 조심하라고 설명합니다. 선을 연장할 수 있는 계산 능력은 그 구간을 측정했다는 뜻이 아닙니다.

수조가 충분히 크고 물이 정확히 일정한 속도로 들어온다면 짧은 시간 동안 직선 근사가 쓸 만할 수 있습니다. 그러나 가상 수조의 높이가 15cm라면 20cm 예측을 관찰된 수위로 적을 수는 없습니다. 넘침, 공급 중단, 측정 위치 변화 등 무엇이 달라지는지 봐야 합니다.

“외삽은 항상 틀리다”도 너무 넓은 주장입니다. NIST는 새 확인 자료로 예측을 검증하라고 권합니다. 얼마만큼 멀리 연장했는지와 현상의 제약을 함께 표시하세요.

“10분의 수위 20cm가 관찰됐다”라는 문장을 “1~3분 자료의 직선을 10분까지 연장하면 20cm로 계산된다. 수조 높이가 15cm여서 이 구간의 실제 수위로 받아들일 수 없으며 새 관찰이 필요하다”로 고쳐 보세요.

그리고 4분과 10분 중 어느 시각을 먼저 추가로 관찰할지, 수조 높이와 물 공급을 어떻게 기록할지 제안하세요. 가까운 점을 확인해도 먼 점까지 검증한 것은 아닙니다.