처음 읽는다면, 이렇게.
동전을 던지고 주사위를 굴리는 가상 실험에서, 동전이 앞면이라는 사실은 주사위의 6이 나올 확률을 바꾸지 않습니다. 이런 관계를 두 사건이 독립이라고 합니다. 실제 상황에서는 독립인지 자료나 조건으로 확인해야 합니다.
독립사건의 뜻
P(B)>0일 때 P(A|B)=P(A)이면 A와 B는 독립입니다. 같은 뜻으로 P(A∩B)=P(A)P(B)를 쓸 수 있습니다. 독립은 둘이 절대 함께 일어나지 않는다는 말이 아닙니다. 가능성이 있는 독립사건은 함께 일어날 수도 있습니다.
일상과 수업에서 만나면
이해를 돕기 위해 구성한 가상 사례입니다. 실제 효과를 측정한 연구 사례가 아닙니다.
동전과 주사위
- 상황
- 공정한 동전 한 번과 공정한 주사위 한 번을 별도로 시행한다.
- 적용
- 앞면과 6이 함께 나올 확률을 1/2×1/6으로 계산한다.
짚어보기앞면이 나온 후에도 6의 확률은 1/6이다.
한 번의 주사위에서 짝수와 6
- 상황
- 짝수 사건과 6 사건은 함께 일어날 수 있다.
- 적용
- P(6|짝수)=1/3과 P(6)=1/6을 비교한다.
짚어보기조건을 알면 확률이 바뀌므로 독립이 아니다.
비슷한 말, 다른 뜻
| 비교할 말 | 무엇이 다른가요? |
|---|---|
| 서로 배반 | 서로 배반은 동시에 일어날 수 없다는 뜻이다. 양의 확률을 가진 배반 사건은 독립이 아니다. |
| 조건부확률 | 독립 여부는 조건부확률과 원래 확률이 같은지로 확인할 수 있다. |
이렇게 오해하기 쉬워요
두 사건이 독립이면 동시에 일어날 수 없다.
독립인 동전 앞면과 주사위 6은 동시에 일어날 수 있다.
한 걸음 더 들어가면
서로 배반인 두 사건 A,B에 양쪽 확률이 모두 양수라면 P(A∩B)=0이지만 P(A)P(B)>0이므로 독립이 아닙니다. “서로 관계없어 보인다”는 인상만으로 독립을 가정하면 반복 시행이나 표본의 구성에서 생기는 연관을 놓칠 수 있습니다.
개념을 적용할 때 살펴볼 해석과 제안입니다. 연구 결과나 공식 규정 자체와 구분해 읽어 주세요.
직접 해 보는 순서
- 1두 사건과 각각의 확률을 정의한다.
- 2교집합 확률을 구하고 P(A)P(B)와 비교한다.
- 3모형의 가정이 실제 상황에서도 타당한지 따로 점검한다.
이해했는지 확인해 볼까요?
주사위에서 “짝수”와 “6”은 독립인가요?
해설 확인
아닙니다. P(6|짝수)=1/3이고 P(6)=1/6으로 다릅니다.
더 궁금한 점
우연히 관측값이 같으면 독립인가요?
작은 표본의 관측 비율이 같다는 사실만으로 모집단의 독립을 확정할 수 없습니다.
설명의 근거를 확인하세요
정의와 범위를 아래 1차 원문 해설에 대조했습니다. 가상 사례는 원문에서 옮긴 통계나 실제 사건이 아닙니다.
- [1] 원문 자료 · 원문OpenStax · Introductory Statistics 2e, 3.2 ↗
3.2 Independent and Mutually Exclusive Events: 조건부확률과 독립 정의
에디터 모아 · 똑스 편집팀
편집 기록
- 원고 기록
- 2026.10.13
- 최초 발행
- 2026.10.13
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